アラン分散

アラン分散 #

アラン分散は、サンプリング期間中にサンプリングされた周波数偏差の連続した測定値間の差の2乗の時間平均の1/2として定義される。値が小さいほど良い確度。

定義 #

アラン分散(Allan Deviation)は下記の式で定義される。

$$ \begin{aligned} \sigma^2_y(\tau) &= \frac{1}{2}<(y_{t+\tau}-y_{t})^2> \\ &=\frac{1}{2\upsilon_0}<(\upsilon_{t+\tau}-\upsilon_{t})^2> \end{aligned} $$

ここで
$\upsilon_0$ = nominal frequency
$\upsilon$ = frequency
$t$ = time
$\tau$ = sampling time
$y$ = fractional frequency deviation

$$ y = \frac{\upsilon(t)-\upsilon_0}{\upsilon_0} $$

＜＞は平均 である。

実測値からの算出式に変換すると、

$$ \sigma_y(\tau) = \frac{1}{f_0}\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{N-1}\left(f_{k+1}-f_k\right)^2}{2(N-1)}} $$