工程能力指数

工程能力指数 #

よく品質管理に工程能力指数(Cp, Cpk)をいう数値が用いられる。「Cpkが1.33以上なのでOK」とよく言われるアレです。詳細を確認しておく。

定義 #

色々あるが通常下記のように定義される。

$$ Cpk = min\left[\frac{USL-\hat{\mu}}{3\hat{\sigma}}, \frac{\hat{\mu}-LSL}{3\hat{\sigma}}\right] $$

USL: 上側規格値
LSL: 下側規格値
$\hat{\mu}$: 母平均の推定値
$\hat{\sigma}$: 母標準偏差の推定値

指数の評価 #

工程能力指数は数値が大きいほど望ましい能力を持っていることを表す。例えばCpk=1.0は、平均値と規格値までの距離が3σに等しいことを意味する。すなわちCpk=1.0の工程で発生する不良率は約0.27%(1-0.9973)となる。

よく使用されるCpk=1.33は、$Cpk=4\sigma/3\sigma=1.33$で計算される。これは平均値から規格値までの距離が4σである。Cpkから発生する不良率を計算すると下記のようになる。

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from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

sigma = np.arange(0.5, 7, 0.1)
cpk = sigma/3

fr = []
for s in sigma:
    cdf = norm.cdf(x=-s, loc=0, scale=1)
    fr.append(cdf*2*100)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(cpk, fr)
ax.set(xlim=[0, 2.5], yscale='log', xlabel='cpk', ylabel='failure rate [%]')
ax.grid("x")